Beta函数的推广
he Promotion of Beta Function
欧拉积分（Beta函数和Gamma函数）具有很好的性质，在数学中占有十分重要的地位。两者之间存在着非常优美的关系，基于此基础本文先对Beta函数作类似的三元情形推广，以引理形式直接给出了它的相应的积分表达；然后讨论了三元Beta函数的一系列性质，主要有对称性、与二元Beta函数的关系、递推关系、连续性、其他表达形式等；最后又将其推广到n元函数的情况，并给出了它的积分表达式。此外，依据Gamma函数在复数域也有定义的事实，还指出Beta函数可以推广到复数域。本文先对Beta函数作三元推广，给出了相应的积分形式，并讨论了它的性质，最后又将其推广到n元的情形。
Euler integral (Beta function and Gamma function) has a good nature, which occupies a very important position in mathematics.In this paper, based on the relationship between the Beta function and the Gamma function ,we first promote the Beta function to its type of three variables,and directly give the corresponding integral form .Then we discuss its nature,including the symmetry, the relation with Beta function, the recursive relationship, the continuity and other expressions.Finaly we extend it to the final n-case and complex field.
戚中典
数学
B(pq)B(pqs)B(p1p2p3…pn)
B(pq)B(pqs)B(p1p2p3…pn)
戚中典.Beta函数的推广[EB/OL].(2008-09-12)[2025-07-09].http://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/200809-357.点此复制
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