拟线性薛定谔方程的基态变号解的存在性

本文主要研究拟线性薛定谔方程解的存在性, 首先考虑如下问题:\begin{eqnarray}\label{1.1}-\triangle u-a(x)\triangle (u^2)u+V(x)u=f(x,u) &x\in \mathbb{R}^N\nonumber\end{eqnarray}其中, V是位势, f是非线性项. 我们对f提出了如下假设:\\$(f_1)$ $f\in C^1(\mathbb{R}^N\times\mathbb{R},\mathbb{R})$ and $\lim\limits_{t\rightarrow0}\frac{f(x,t)}{t}=0$.\\$(f_2)$ $\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}\frac{f(x,t)}{t^{22^*-1}}=0.$\\$(f_3)$ $\lim\limits_{|t|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,t)}{t^4}=\infty$, where $F(x,t)=\int_0^sf(x,t)dt$.\\$(f_4)$ $\frac{f(x,t)}{|t|^3}$ is increasing for $|t|>0$.\\证明过程主要是利用变分法, 通过运用变号Nehari流形和形变引理, 可以得到一个基态变号解并且有两个结点域.